指南针的发明

名言

学问尚精专，研摩贵纯一。

——曾世霖论学问

故事

我国是世界上最早发现磁铁指极性的国家。早在战国时期，就利用磁铁的指极性发明了指南仪器——司南。韩非子·有度篇里有“先王立司南以端朝夕”的话，“端朝夕”就是正四方的意思。司南是用天然磁石琢磨成的，样子像勺，圆底，置于平滑的刻有２４个方位的“地盘”上，其勺柄能指南。不过，天然磁石在琢制成司南的过程中，容易因打击、受热而失磁，故司南磁性较弱，加之它与地盘接触转动磨擦的阻力比较大，难以达到预期的指南效果，所以未能得到广泛使用。但司南毕竟是最早的磁性指南仪器，被视为指南针的祖先。

社会生产力的发展，尤其是航海事业的发展，需要有较好的指向仪器。经过长期实践和反复试验，北宋时期，人们发现了人工磁化的方法，并以此制成指南鱼和指南针。指南鱼是用薄铁片裁成鱼形，然后用地磁场磁化法，使它带有磁性。指南鱼浮在水面时，鱼头指向南方。但指南鱼磁性较弱，实用价值不大。指南针的制作则是以天然磁石摩擦钢针，使钢针磁化，产生指南的性能。和司南、指南鱼相比，指南针简便而又实用，以后方法不同的各种磁性指向仪器，都以这种磁针为主体，只是磁针的形状和装置不同而已。

北宋的梦溪笔谈讲述了几种磁针装置法的试验：把磁针横贯灯芯浮在水上，架在碗沿或者指甲上，用缕丝悬挂起来等。从该书的记载来看，使用指南针指向还没有固定的方位盘。但不久，即发展成磁针和方位盘联成一体的罗经盘，或称罗盘。其方位盘为圆形，也有２４个方位。罗经盘的出现是指南针发展史上的一大进步，人们只要一看磁针在方位盘上的位置，就能定出方位来。有关罗经盘的记载，在南宋的因话录中即已出现。不过，此时的罗盘，还是一种水罗盘，磁针是横贯着灯芯浮在水面上的。明代嘉靖年间，又出现了旱罗盘。旱罗盘的磁针是以钉子支在磁针的重心处，支点的摩擦阻力很小，磁针可以自由转动。旱罗盘比水罗盘的性能优越，更适用于航海，因为它的磁针有固定的支点，不致在水面上游荡。

指南针的发明，有力地促进了我国航海事业的发展。１２世纪以后，指南针传到了阿拉伯国家和欧洲，又大大推动了世界航海事业的发展和中西文化交流。指南针的发明，是中华民族对世界文明的一项伟大贡献。马克思曾把指南针和印刷术、火药的发明称作“是资产阶级发展的必要前提”。

解读

一项新发明要得到完善和推行，必然是结合当时的社会生产需要。战国时期的指南针——司南，难以达到预期的指南效果，所以未能得到广泛使用；后来随着社会生产力的发展，尤其是航海事业的发展，需要有较好的指向仪器。在这一需求下，人们经过长期实践和反复试验，在北宋时期，就发现了人工磁化的方法。以后，随着要求的提高，指南针又得到不断的改进。可见，如果要有所发明创造，除了观察和刻苦勤奋，还要时刻把握时代的脉搏，了解社会的需求，才能有的放矢。

“贾宪三角”

名言

凡事之所贵，必贵其难。

——舒梦兰游山日记

故事

中国的数学发展到宋元时期，走到了它的高峰。在这个数学创新的黄金时期，各种数学成果层出不穷，令人目不暇接。其中特别引人注目的，当首推北宋数学家贾宪创制的“贾宪三角”了。

史书没有贾宪的传记，人们今天对这位数学家的生平事迹已经无法搞清楚了，只知道他曾经当过宋代“左班殿直”的小官，是当时天文数学家楚衍的学生，还写过两部数学著作，可惜这两部著作现在都失传了。幸亏南宋数学家杨辉在他的书中引述了贾宪的许多数学思想资料，才使人们今天得以了解贾宪在数学上的重大贡献。

贾宪最著名的数学成就，是他创制了一幅数字图式，即“开方作法本源图”。这幅图现见于杨辉的书中，但杨辉在引用了这幅图后特意说明：“贾宪用此术”。所以过去我国数学界把这幅图称为“杨辉三角”，实际上是不妥当的，应该称为“贾宪三角”才最为恰当。这样一种二项式系数的展开规律，在西方数学史上被称为“帕斯卡三角形”。帕斯卡是法国数学家，他在１６５４年所著的书中给出类似于贾宪“开方作法本源图”的数字三角形表。其实在欧洲，类似的数字三角形也并非帕斯卡最先发明，只是开始没有广泛流传罢了。西方最古的此类数字三角形，可以上溯到１５２７年，但与贾宪的这个图相比，已经晚了四百多年。因此我们完全有理由把这项中国人最先发明的数学成果称为“贾宪三角”而载人史册。

不仅如此，贾宪的这个图还蕴含了图中数字的产生规律。这个三角形的两条斜边都是由数字１所组成的，而其他的数都等于它肩上的两个数相加。按此规律，这个数字三角形可以写到任意多层；也就是说，二项式任意正整次幂的系数展开都可按这个图很容易地得到。

根据杨辉的记载，贾宪求“开方作法本源图”中各项系数的方法，就是他在开平方、开立方中所用的新法——“增乘开方法”。应用这种“增乘开方法”，既可求得任意高次展开式系数，又可进行任意高次幂的开方。在贾宪之前，从汉代一直到唐代的一千多年时间里，中国古代数学家只能进行正数的开平方和开立方运算，对于四次方以上的高次幂开方没有什么好的方法。直到贾宪的“增乘开方法”问世，才真正找到了开高次方的最佳方法，并能用它开任意有理数的高次方。这在中国数学史乃至世界数学史上，都具有极其重要的价值。以后的数学家在这个基础上继续前进，又把它推广为任意高次方程的数值解法。南宋时期的数学家秦九韶在系统总结前人成果的基础上，终于把以增乘开方法为主体的高次方程数值解法发展到了十分完备的程度。其解法与现代通常使用的“霍纳法”（由英国数学家霍纳于１８１９年给出）基本一致，但比霍纳法要早了五百多年。从贾宪到秦九韶逐步发展完备起来的高次方程数值解法，是中国数学在宋元时期的一项杰出的创造。

解读

在贾宪之前，古代数学家只能进行正数的开平方和开立方运算，对于四次方以上的高次幂开方没有什么好的方法。直到贾宪的“增乘开方法”问世，才真正找到了开高次方的最佳方法，并能用它开任意有理数的高次方。以后的数学家在这个基础上继续前进，又把它推广为任意高次方程的数值解法。南宋时期的数学家秦九韶在系统总结前人成果的基础上，终于把以增乘开方法为主体的高次方程数值解法发展到了十分完备的程度。由此，一项新技术的发展规律，都是站在前人的肩膀上进行学习和扬弃，才能有所进步。

博学科学家沈括

名言

智者不袭常。

——顾炎武

故事

北宋时代的沈括是一位以博学著称的科学家。对于文学、艺术、自然科学、技术、历史、考古等各门学问都有深入研究。沈括一生在各地为官，积极参加王安石变法，也是一位政治家。

１０８８年他奉旨可以任便居住，后定居于京口的梦溪园内。１０９５年病故于此园，终年６５岁。他一生论著甚多，仅据宋史·艺文志所录就有２２种，共１５５卷，但现在有传刻本的仅有梦溪笔谈２６卷，补笔谈３卷，续笔谈１卷，长兴集１９卷等。其中梦溪笔谈是沈括晚年在梦溪园中将他一生所见所闻和研究心得以笔记文学体裁写下的著作。书中关于科学技术的条目约占三分之一以上，内容涉及数学、天文历法、地理、地质、气象、物理、化学、冶金、兵器、水利、建筑、动植物以及医药学等广阔的领域。其中有不少对当时科学技术的忠实记录，还有沈括本人深入钻研的科学成果，是中国科技史上一部十分重要的著作。李约瑟教授称沈括是中国整部科学史中最卓越的人物，曾赞许梦溪笔谈是中国科学史的里程碑。

在天文历法方面，沈括注重观测的思想贯穿于他的天文研究中。１０７４年，沈活分别对测量天体位置的浑仪、测量时间的浮漏和测量日影长短的景表这三种天文仪器，提出了改进意见和设计方案。沈括在奉命兼任司天监职务时，曾亲自推荐精于历术的淮南人卫朴于１０７４年修成奉元历，并在１０７５年起颁行。沈括大胆主张使用与农业生产关系密切的十二气历，即以“十二气为一年”，以立春为一年之始，“大尽三十一日，小尽三十日”，“一大一小相同，纵有两小相并，一岁不过一次”，这样，可以做到“岁岁齐尽，永无闰余”。他的建议十分简便科学，比现行的公历格列高利历还要合理。

在数学方面，沈括主要研究了“隙积术”和“会圆术”等。隙积术属于求解垛积问题和高价等差级数求和问题，对此，沈括创立了一个正确的求解公式。会圆术是一个已知弓形的圆径和矢高求弧长的问题。沈括推得求弓形弧长的近似公式。之后，元代的王恂、郭守敬在修改历法制定授时历中就利用了沈括的这个公式。

在物理学方面，沈括通过纸人实验发现了“共振现象”，他还亲自做凹面镜成像实验。用实验探讨阳燧引火的原因。还对古代的透光镜作过细心的观测和研究。

在地学方面，沈括对地形地貌进行了大量的观测研究，指出泥沙的淤积作用是形成华北平原的真正原因。他首创的立体地图很快得到推广。

在医药学方面，沈括根据实物，对药物名称做了大量的证同辨异工作，并注意收集验方，编有苏沈良方１５卷。他在实地考察、仔细观测和科学实验的基础上，应用合理的逻辑推理方法，从自然界引出符合科学的结论。

解读

沈括之所以被李约瑟教授称是中国整部科学史中最卓越的人物，他的著作梦溪笔谈是中国科学史的里程碑，是因为其中有不少对当时科学技术的忠实记录，还有沈括本人深入钻研的科学成果。他的成果又来自于他亲力亲为的科学实验：无论是对测量天体位置的浑仪、测量时间的浮漏和测量日影长短的景表这三种天文仪器，提出了改进意见和设计方案，还通过纸人实验发现了“共振现象”，都是如此。