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第七章 解析数论的开拓者——数学家华罗庚
作者:刘加临   |  字数:9140  |  更新时间:2015-03-26 17:24:52  |  分类:

爱国教育

简述

华罗庚(1910—1985),数学家,江苏省金坛人,中国科学院院士。1924年金坛中学初中毕业后刻苦自学,1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国,任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授。1951年回国,历任清华大学教授,中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长,中国数学学会理事长、名誉理事长,美国国家科学院国外院士,第三世界科学院院士,联邦德国巴伐利亚科学院院士,中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员,中国科学技术大学数学系主任、副校长,中国科协副主席,国务院学位委员会委员等职。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。20世纪40年代,解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题。在代数方面,证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理。其专著堆垒素数论发表40余年来,其主要结果仍居世界领先地位,先后被译为俄、匈、日、德、英文出版,成为20世纪经典数论著作之一。与王元教授合作,在近代数论方法应用研究方面获重要成果,被称为“华—王方法”。在发展数学教育和科学普及方面也做出了重要贡献,发表研究论文200多篇,并有专著和科普性著作数十种。

生平

杂货店里出人才

华罗庚原来也是个调皮、贪玩的孩子,但他很有数学才能。有一次,数学老师出了一个中国古代有名的算题:有一样东西,不知有多少。3个3个地数,还余2个;5个5个地数,还余3个;7个7个地数,还余2个。问这样东西有多少?题目出来后,同学们议论开了,谁也说不出得数。老师刚要张口,华罗庚举手说:“我算出来了,是23。”他不但正确地说出了得数,而且算法也很特别,这使老师大为惊诧。

华罗庚

著名武侠小说家梁羽生写过一篇文章叫华罗庚传奇,里面提到,这位大数学家也曾在数学这一科考试不合格——这是他初中一年级时候的事。梁羽生后来亲自问华罗庚是不是因为他曾触犯那位老师,老师故意不给他合格。华说:“不是。我小时候是很贪玩的,常常逃学去看社戏。试卷又写得潦草,怪不得老师的。”经过这次教训,从初中二年级开始,他就知道用功了。一用功锋芒立显,数学老师每逢考试的时候,就把他拉过一边,悄声对他说道:“今天的题目太容易,你上街玩去吧。”

然而初中毕业后,贫穷的家庭无法供华罗庚继续上学。1927年春天,华罗庚到了上海,考进黄炎培创办的中华职业学校。在此就读期间,他曾获得上海市珠算比赛第一名。参加这个比赛的绝大多数是上海各个银行的职员和各个钱庄的伙计,“打算盘”可说是熟练自如的。华罗庚虽然从小也帮父亲料理店务,打打算盘,但毕竟不是专业,如何比得过那些高手?他谈起那次比赛,笑说:“我是斗智不斗力。”原来他发现一个简单的珠算算法,这就压倒了那班只凭“手熟”的“高手”了。

读职业学校的费用虽然较少,但一个学期(半年)的膳费和杂费也得50块大洋。华罗庚因是清贫学生,申请免交学费已得学校当局批准,但膳费是必须自己出的。他父亲想尽办法也筹不出这50块了。华罗庚虽然只差一个学期就可毕业,但还是被迫退学,回乡帮父亲料理那间小小的杂货店。

华罗庚在杂货店里卖点香烟、针线之类的东西,替父亲挑起了养活全家的担子。然而他仍酷爱数学,他向初中时的一位恩师王维克借了许多数学书,开始他的自学。有时看书入了神,人家买东西他也忘了招呼。傍晚,店铺关门以后,他更是一心一意地在数学王国里尽情漫游。一年到头,差不多每天都要花十几个小时,钻研那些借来的数学书。有时睡到半夜,想起一道数学难题的解法,他准会翻身起床,点亮小油灯,把解法记下来。但他的父亲看不懂数学书上那些古怪符号,大发脾气。多年后西方一本数学杂志刊登华罗庚传记时配了一幅漫画,画中的华罗庚抱着几本破书,被拿着烧火棍的父亲追得满屋子团团转。父亲威胁他,要他把数学书扔到火炉里。然而他一直没有放弃对数学的热爱。

他18岁那年,一向赏识他的老师王维克做了金坛中学校长,于是请他去当庶务兼会计。第二年,他又成为补习班的教员。然而命运叵测,19岁那年,华罗庚母亲因病逝世,他自己也染上极其可怕的伤寒病。这场大病,几乎毁了他的一生。这场大病,从旧历腊月廿四日开始,足足病了半年。请来的老中医对他父亲说:“不用下药了,他想吃什么就给他吃点什么吧。”但他并没如医生断定那样夭亡。到了第二年端午节那天,他终于能够起床了。这“奇迹”或许来自他那顽强的求生意志,但终究未能恢复如初:他左腿胯关节骨膜粘连,变成僵硬的直角。左腿残疾后,走路要左腿先画一个大圆圈,右腿再迈上一小步。他后来戏称自己这是“圆与切线的运动”。

多年后有个记者问他,为何选中数学自修。他说:“我别无选择。学别的东西要到处跑,或者要设备条件,我选中数学,因为它只需要一支笔、一张纸——道具简单。”于是他就凭着一支笔,一张纸,和从王维克那里借来的几本书,后来又添上了上海出版的科学杂志,每天在杂货店关门后,在昏暗的油灯下,不管家人的埋怨,苦读、钻研。他能够得到的数学书籍虽然不多,但根基却是极为扎实。成为大数学家之后,他还保留着过去在自学中一本厚厚的习题簿,墨迹都已褪色变黄了。他好学,又能深思。读过的书在他脑中由繁化简,真正做到了触类旁通。这种自学的锻炼,培养了他一种独特的本领:研究问题,一抓就抓到了问题的核心。

经过了5年的自修(从16岁那年开始算起),他开始写些数学论文并投稿。他的投稿也并非一帆风顺,常常收到退稿的信件。退稿的编者指出:这一个题目是法国某一个数学家解决了的,那一个题目又是德国某一个数学家解决了的,等等。这非但没有使他气馁,反而令他充满自信。因为他并没有看过那些数学家的文章,但同样可以解决那些难题。在那昏暗的油灯下阅读退稿信件的时候,或许年轻的他并未想到,自己成为耀眼新星的日子已经为时不远了。

“这个年轻人应该请他到清华来!”

20世纪20年代末,我国数学界曾出现一股争解世界数学难题的热潮,学者们纷纷向一些“未被攻克的堡垒”进击。这些“堡垒”之一就是“用四则及根号运算方法解代数的五次方程式”。国际大数学家阿贝尔(NHAbel)早在1816年就证明其不可解性并列入正式教科书,但1930年在上海学艺杂志上却刊登了苏家驹教授的文章代数的五次方程之解法。文章发表后引起了学术界的震惊,但也有人对此提出质疑,华罗庚就是其中之一。

他的论文苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由在上海的科学杂志上刊登出来了。科学杂志是当时中国在自然科学方面最权威的杂志,经常在科学上写文章的有李四光、竺可桢、翁文灏等名家。正是这篇文章惊动了清华大学的数学系(当时叫算学系)主任熊庆来。

熊庆来看完科学杂志上这篇文章,由于他自己也曾对苏家驹的文章有所怀疑,但因时间问题未能做出反应,而华罗庚的论文写得又极漂亮,这让他产生了浓厚的兴趣。他询问同事:“这个华罗庚是哪国留学生?”“他是在哪个大学教书的?”同事们大多不知晓。这时有一位江苏籍的教员在旁,又刚好是华罗庚的同乡,他告知:“这个华罗庚不但没有教过什么大学,也不是什么留学生,他只是念过初中而已!”

熊庆来惊奇不已,迅即做出决定:“这个年轻人应该请他到清华来!”熊庆来在20世纪60年代亲口对清华校史编写组谈起过这件往事:

“……华罗庚是一个例子,聘他为本系图书馆助理员。当时华罗庚在科学杂志上写了论文,我发现他有天才,向系里人问知不知道这个人,后唐培经是他的同乡,就介绍他来了。华罗庚初来时,英文不好,我们让他进修大学课程。华罗庚出国,是我在中英庚款委员会做审查委员时推荐的,送他到英国剑桥大学去,当时他在校时很受哈达玛,尤其是维纳的器重。当时维纳年轻热情,华罗庚留英时,他很热心地把华罗庚介绍给哈定。哈定是剑桥大学的数学首席教授(搞分析和数论),维纳在介绍华罗庚的信里说华罗庚是中国的Ramannyan(此人为印度大天才数学家,据说是一个英国数学家——可能即哈定在去印度游历时,在一家印度小纸烟铺前见到这个人在烟纸上演算题,很有天才,发现后把他带到英国去培养,两年后就得了博士,成为皇家学会会员),因而华罗庚深得哈定重视。维纳后来在他写的一本书中提到华罗庚和我。”

出幽谷而迁乔木,华罗庚就这样离开了杂货店,在1931年的夏天,来到了清华大学。限于资格,他只能当数学系图书馆的助理员。但最重要的是,清华提供给他更好的自学条件。有个记者写他这段期间勤学的情形:“清华的藏书比金坛自然丰富多了,对他来说有这个就足够了。他每天徜徉在数学海洋的岸边觅珍探宝,只给自己留下五六个小时的睡眠时间。一个自学者对知识的巨大吞吐力,这时惊人地表现出来!他甚至养成熄灯之后,也能看书的习惯。乍听起来不可置信,实际上是一种逻辑思维活动。他在灯下拿来一本书,对着书名思考片刻,然后熄灯躺在床上,闭目静思,心驰神往。他设想这个题目到了自己手上,应该分作几章几节。有的地方他能够触类旁通,也有的不得其解。他翻身下床,在灯下把疑难之处反复咀嚼。一本需要十天半个月才能看完的书,他一夜两夜就看完了。”

华罗庚以极大的毅力来面对他所面临的困难,他每天必须首先完成自己的“本职工作”——整理图书资料、收发文件、代领文具、绘制图表等。工作之余,他就去听数学系大一的课程。据后来有人回忆,在数学课方面,熊先生本来安排他去听解析几何课。他后来对人说:“当时解析几何对我来说太浅近了,即使熊先生的分析我也可以听懂,不过当时因为初到学校,新的环境,新的人事,有些话是不便直说的。”人家问他:“你当时的数学程度究竟有多高?”他说:“有些问题已经了解到如数学系三四年级的程度,有些地方则尚差一点儿。”但熊先生很快就纠正了自己的做法,让他免修解析几何课,而允许到自己的“分析”班上听课了。其余时间,华罗庚如饥似渴地阅读清华图书馆所藏的中外数学书籍。他后来对友人说:“人家受的教育比我多,我必须用加倍的时间以补救我的缺失,所以人家每天8小时的工作,我要工作12小时以上才觉得安心。”而实际上,华罗庚初到清华时,每天的实际工作时间远不止12小时。当他离开清华赴英留学时,清华图书馆所有的数学藏书他几乎都读完了。

华罗庚在留英期间,没有拿到博士学位,但在剑桥的两年内,他却写了20篇论文。论水准,每一篇论文都可以拿到一个博士学位。其中一篇,他提出的理论甚至被数学界命名为“华氏定理”。英国著名的数学大师哈定是这方面的权威学者,他听到这个消息,兴奋地说:“太好了,我的著作把它写成是无法改进的,这回我的著作非改不可了!”华罗庚的论文是超水平的,20世纪30年代能看懂他论文的人,据说当时不多,苏联的科学院院长是一个,另外德国有两人,英国有一人,印度有一人。

毛泽东:“你不为个人而为人民服务,十分欢迎”

华罗庚一生都是在国难中挣扎。他常说他的一生中曾遭遇三大劫难。首先是在他童年时,家贫、失学、患重病、腿残废。第二次劫难是抗日战争时期,孤立闭塞,资料图书缺乏。第三次劫难是“文化大革命”,家被查抄,一些手稿散失,禁止他去图书馆,将他的助手与学生分配到外地等。在这等恶劣的环境下,要坚持工作,做出成就,需付出何等努力、需怎样坚强的毅力是可想而知的。早在20世纪40年代,华罗庚已是世界数论界的领袖数学家之一。但他不满足,不停步,宁肯另起炉灶,离开数论,去研究他不熟悉的代数与复分析,这又需要何等的毅力与勇气!

写作华罗庚一书的另一位大数学家王元曾说:“……我觉得华罗庚的一生有两点特别打动我:一是他自学成才。他只上过初中,即使到了差国伊利诺大学当教授,他的履历上也只有初中的文凭,这一点对中国的年轻人奋发向上有特别大的鼓励。还有一点就是他的爱国,他第一次是1937年在英国的时候,正值抗日战争爆发,英国人要他留下教书,他却毅然放弃这些在1938年回国,到了西南联大与同胞们共患难;他第二次是在美围已经是美国伊利诺大学的终身教授了,但一听到新中国成立的消息,便带领全家急不可待地返回祖国。他的这种爱国精神可以说是推动我写书的巨大动力。”

1937年,抗日战争爆发。1938年华罗庚离开英国,来到西南联大任教授。清华大学的资格审查委员会审核他的教授资格,结果一致通过。华罗庚再度打破清华制度和传统,在一未经过讲师、副教授阶段,二无高级学衔情况下成为清华教授。当时的条件极为艰苦,华罗庚的课经常被敌机轰炸而中断。他拖着残腿跑路极不方便,有一次甚至被弹片溅起的泥土盖住全身。后来他索性住在乡下农民家里。他们住在农家的楼上,楼下还饲养着猪狗牛羊。在这样恶劣的环境下,华罗庚能安之若素,埋首研究工作,无视苍蝇等的干扰,竟然在典型群、解析数论、矩阵几何、自守函数论等多方面做出了杰出的贡献,并写出了20世纪数学经典名著堆垒素数论。

1946年秋天,华罗庚迫于国内白色恐怖,不得已决定出国继续进行科学研究。他应美国普林斯顿大学魏尔教授邀请访问美国。1946年冬天,华罗庚在美国治好了他的腿疾。在美国的4年,他先后担任过普林斯顿大学讲师、伊利诺大学教授等。这期间,他研究的范围扩大到多复变函数、自守函数和矩阵几何。不论是物质生活条件还是学术研究条件,对华罗庚而言,都是前所未有的优越时期。然而1950年,祖国解放的消息传到美国时,华罗庚毅然放弃了国外优厚的待遇,放弃了伊利诺大学终身教授的职务,带领全家登上一艘邮船,于1950年2月从美国动身回国。在香港,他发表了热情洋溢的致中国全体留美学生的公开信,信中说:“梁园虽好,非久居之乡,归去来兮……为了抉择真理,我们应当回去,为了国家民族,我们应当回去……”归国后他先回清华大学任教,后来又在新成立的中国利技大学长期担任数学系主任、副校长等职务,为中国培养了一大批科学人才。1977年4月,华罗庚被任命为中国科学院副院长。

1953年华罗庚随中国科学院访苏代表团访问了前苏联,回国后他依照前苏联的模式于1956年在中国倡导筹办中学生数学竞赛活动。由于“反右倾”、“文化大革命”等一系列政治活动曾一度中断,直至1978年才得以全面恢复。最为可贵的是华罗庚从不摆大数学家的架子,没有将中学数学竞赛看成不值一顾之事,而是甘当小学生,跳下水去,和大家一起想,一起做,无怪乎大家都折服他。

华罗庚也是中国最早把数学理论研究和生产实践紧密结合,并做出巨大贡献的科学家。1964年,华罗庚曾给毛泽东写了一封信,建议在生产实践中推广优选法和统筹法,认为可以提高管理水平和效率。毛泽东的回信是十几个苍劲有力的大字,其中称赞他的想法“壮志凌云,可喜可贺”。受此鼓舞,他在近20年间走遍祖国的山山水水,深入到工厂、矿山,冒酷暑、顶严寒,用深入浅出的语言向工人和农民介绍优选法和统筹法。著有优选法和优选法平话,用通俗易懂的语言、形象生动的方法使得妇孺都能明白、掌握应用,取得了增加生产、提高质量、降低消耗的效果。华罗庚被誉为“人民的数学家”。毛泽东后来又一次给华罗庚复信说:“你不为个人而为人民服务,十分欢迎。”

这期间,他还与王元教授合作开展了近代数论方法在近似分析上的应用与研究,所取得的结果被称为“华—王方法”。华罗庚教授在数学领域的研究工作既广泛又具有开创性,发表论文150多篇,著作10本。他的一些研究成果在国际数学界被称“华算子”,“华—方程”,“华—定理”,“华—不等式”,“华—恒等式”等。

20世纪30年代华罗庚就提出“天才在于积累,聪明在于勤奋”。他虽然聪明过人,但从不提及自己的天分,而把比聪明重要得多的“勤奋”与“积累”作为成功的钥匙,反复教育年轻人,要他们学数学做到“拳不离手,曲不离口”,经常锻炼自己。20世纪50年代中期,针对当时数学研究所有些青年做出一些成果后产生自满情绪,或在同一水平上不断写论文的倾向,他及时提出:“要有速度,还要有加速度。”所谓“速度”就是要出成果,所谓“加速度”就是成果的质量要不断提高。“文化大革命”刚结束时,一些人,特别是青年人受到不良社会风气的影响,某些部门急于求成,频繁地要求报成绩、评奖金等不符合科学规律的做法,导致了学风败坏。表现在粗制滥造,争名守利,任意吹嘘。1978年他在中国数学学会成都会议上语重心长地提出:“早发表,晚评价。”后来又进一步提出:“努力在我,评价在人。”

华罗庚第二次心肌梗塞发病,但他在医院里仍坚持工作。他指出:“我的哲学不是生命尽量延长,而是尽量多做工作。”他一生始终如一地坚持着自强不息、拼搏奋进的人生态度。

1985年6月12日,华罗庚应邀到日本东京大学做学术报告。他先用中文,后改用英语演讲。日本学者被他精彩的演说深深吸引,原定45分钟的报告在经久不息的掌声中被延长到一个多小时。当他满头大汗结束讲话时,突然心脏病发作倒在讲台上。他用行动实践了自己的诺言:“最大的希望就是工作到生命的最后一刻。”

从千里马到伯乐

华罗庚被熊庆来慧眼识才,破格录用的佳话早已传扬天下,而他对陈景润的知遇栽培,也是他从“千里马”到“伯乐”的最好证明。

1956年,厦门大学李文清请数学所关肇直转交华罗庚一份稿件。华罗庚看到了这个和自己相似的、饱经苦难、经历沧桑的青年的来稿,看后十分震惊地称赞这个青年肯动脑筋,思考问题深刻。这个青年人就是后来和华罗庚一样家喻户晓的陈景润。

在回忆中科院工作时,陈景润如是说:

“我从一个学校图书资料室的狭小天地走出来,突然置身于全国名家高手云集的专门研究机构,眼界大开,如鱼得水。在数学所党委的直接领导下,在华罗庚教授的亲切指导和帮助下,我在这里充分领略了当时世界上最先进的数论研究成果,使我耳目一新。当时数学所多次举行数论讨论,经过一番苦战,我先后写出了华林问题、圆内整点问题等多篇论文。这些成果也凝结着华老的心血,他为我操了不少心,并亲自为我修改论文。我每前进一步都是同华老的帮助和指导分不开的。正是华老的教导和熏陶,激励我逐步地走到解析数论前沿的,他是培养我成长的恩师。”

弄斧必到班门

华罗庚从不隐讳自己的弱点,只要能求得学问,他宁肯暴露弱点。在他古稀之年去英国访问时,他把成语“不要班门弄斧”改成“弄斧必到班门”来鼓励自己。实际上,前一句话是要人隐讳缺点,不要暴露。华罗庚每到一个大学,是讲别人专长的东西,从而得到帮助,还是对别人不专长的,把讲学变成形式主义走过场?华罗庚选择前者,也就是“弄斧必到班门”。

其实这些性格早在他少年时就显露出来了。有一件他在初中念书时大显“锋芒”的事,是他指出胡适的逻辑错误。

初二那年,他的一位国文老师,是胡适的崇拜者,要学生读胡适的作品,并写读后心得。分配给他读的是胡适的尝试集。华罗晚年的华罗庚

庚只看了胡适在尝试集前面的“序诗”,就掩卷不看了,那序诗是:“尝试成功自古无,放翁此方未必是,我今为之转一语,自古成功在尝试。”他的“读后心得”说:这首诗中的两“尝试”,概念是根本不同的,第一个“尝试”是“只试一次”的“尝试”,第二个“尝试”则是经过无数次的“尝试”了。胡适对“尝试”的观念尚且混淆,他的尝试集还值得我读吗?

当时他只是一个13岁多一点儿的孩子,就看得出胡适的逻辑错误,这也可以见得他是有缜密的“科学头脑”了。

还是那国文老师,有一次出了一个作文题目——“周公诛管、蔡论”。依正史的说法,管叔、蔡叔都是周武王的弟弟,武王去世,成王年幼,周公旦摄正,他们不服,连同一个叫武庚的一起叛乱,结果被周公平定。管、蔡服诛。做这个题目,一般的写法当然是应该说周公诛管、蔡,诛得对的。

但华罗庚却做“反面文章”,他说周公倘若不诛管、蔡,说不定他自己也会造反的。正因为管、蔡看出他的意图,所以他才杀了管、蔡灭口。但他既然用维护周室的名目来诛叛逆,他做了这件事,自己就不便造反了。那位国文老师这次是更恼火了,大骂华罗庚“污蔑圣人”,几乎要号召生徒“鸣鼓而攻”之。华罗庚辩解说:倘若你只许有一种写法,为什么你出的题目不叫作“周公诛管、蔡颂?”既然题目有“论”字,那就应该准许别人“议论”,是议论就可以有不同的意见!这段辩驳,“逻辑性”是很强的,那位老师也只好不了了之。

他读唐诗“月黑雁飞高,单于夜遁逃。欲将轻骑逐,大雪满弓刀”发现有常识性错误,并随口成诗指出:“北方大雪时,群雁早南归,月黑天高处,怎得见雁飞?”

数学泰斗的文学造诣

在我国科学家中博学多才、触类旁通者实在不乏其人,华罗庚也是其中之一。他在文学上也造诣颇深,尤其擅长作对写诗。

新中国成立初期,以我国著名科学家钱三强、赵九章为团长的中国科学家代表团到国外访问。在飞机上,华罗庚以钱三强的名字为题,给大家出了一副对联的上联,索对下联,上联是:

三强:赵、魏、韩。

这真是一副妙联。“三强”,既指钱三强的名字,又延伸出春秋战国时七雄五霸中的三个强国。上联出得巧妙风趣,寓意自然贴切。大家想了一会儿,一时谁也没对出下联,这时,钱三强便向华罗庚请教。华罗庚不慌不忙地看了赵九章一眼,笑着吟出下联:

九章:勾、股、弦。

下联一出,立刻博得了一片喝彩声。

1985年时的华罗庚

这是一副绝妙的嵌名联,在短短的10个字内镶嵌了两个人的名字:一个是(赵)九章;一个是(钱)三强。而“九章”又指的是我国古代算经十书中最重要的一种九章算术,这部书里提出了著名的“勾股弦”定理。全联对仗工整,采用一语双关的修辞手法,既有深意又十分风趣,也很有现场感。对此,众科学家幽默地说:“真是三句话离不开本行,数学家作对联也离不开数学。”

1981年,在淮南煤矿的一次演讲中,他又做了一副对联:“观棋不语非君子,互相帮助;落子有悔大丈夫,改正缺点。”意思是当你见到别人搞的东西有毛病时,一定要说;另一方面,当你发现自己搞的东西有毛病时,一定要修正。这才是“君子”与“丈夫”。

总结

华罗庚是我国著名的数学家,他治学严谨,科学成就斐然,是我国解析数论的开拓者。本来,他在美国过着优越的生活,但是他心系祖国,毅然决然放弃了物质上优渥的生活,回到了一贫如洗的新中国,开展起了科研工作,支援国家建设,并带动一批海外人才的归国潮,可以毫不夸张地说,华罗庚是当代知识分子的榜样。

归国后,华罗庚在数学领域做出了巨大的贡献,先后取得了“华氏定理”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等数学成就。其中,“华氏定理”在世界数学史上也有一定的地位。

华罗庚是一个孜孜不倦,从不知道停止进取脚步的科学家,被毛泽东主席亲切地意为人民的数学家。即便是在当代,华罗庚也是我们学习的楷模。

华罗庚精神永存。

 
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